Johanna, Riitta, Krista

Aluksi...

On varmaan jonkinlainen lukihäiriö kun kesti valtavan kauan ennen kuin löysin tämän oikean sivun. Näkihäiriö.

Ensi alkuun tämä matikan tehtävä tuntui valtavalta ja käsittämättömältä. Pohdimme ja keskustelimme ryhmässä paljon, jotta saisimme yhteisen käsityksen asiasta. Löytyihän se ja aloimme työstää tehtävää tutustumalla mm. Brunerin, Piaget'n, Vygotskyn teorioihin sekä Kinnusen teokseen Miksi kertotauluun kompastuu.

Tässä videokooste kevään matikan opiskelusta:

https://www.youtube.com/watch?v=CRCrItM7yfs&list=UU6wQK9HreRAIcUxOhvUoBIw

Mitä teimme?

Valitsimme tehtäväämme kertotaulun opettelemisen. Loimme yhden välineen miten kertotaulun käsitettä voidaan opettaa lapselle konkreettisesti. Tai oikeastaan lapsi itse opettaa itselleen kertotaulun käsitteen havainnollistamalla käytännössä mitä tarkoittaa esim. 3 kertaa 2. (vaikkapa: otetaan 3 kertaa 2 nallea.)

Lukujen ymmärtämisessä on tasoja

Matematiikassa kaikki tiedot ja taidot rakentuvat aiemmin opitun päälle. Sen vuoksi opetuksessa ei saisi edetä liian nopeasti. Edellisen tiedon on oltava kunnolla sisäistynyt. Mikäli näin ei ole, matematiikan ymmärtämisen taidot jäävät heikoiksi – jos perustus on heikko, eivät ylemmät kerrokset voi rakentua oikein ja pysyvästi. 

Numeroiden luetteleminen ei vielä tarkoita, että lapsi ymmärtäisi mitä ne tarkoittavat. Lukujen ymmärtäminen ja käsittely tapahtuu asteittain. Kehitys ei kuitenkaan tapahdu samantahtisesti kaikilla lapsilla. Osa lapsista alkaa kiinnittää lukumääriin huomiota jo hyvin varhaisessa vaiheessa, kun taas osa jättää lukumäärän huomiotta ja keskittyy esimerkiksi esineiden laatuun tai käyttötarkoitukseen. (Kinnunen 2003, 1.) Edelleen lukumäärien ja numeroiden kanssa puuhailu eli harjoitus vaikuttaa enemmän lukujenkäsittelytaitojen kehittymiseen kuin perityt ominaisuudet.

Kertotaulun kivijalka

Mitä taitoja oppilaalla on oltava pohjalla kertotaulun oppimiselle? Ensinnäkin on ymmärrettävä, että luvut lukujonossa ovat suuruusjärjestyksessä. Edellisessä luvussa on aina yksi vähemmän ja seuraavassa aina yksi enemmän. Tätä lukusuoraa tulisi osata kulkea eteen ja taaksepäin sujuvasti. Seuraava kehitysvaihe on se, että lapsi oppii käsittelemään lukujonoa lukumäärien jonona. Toisin sanoen luku ilmoittaa kuinka monta lukua on laskettu (= paikan suuruusjärjestyksessä), mutta lisäksi se ilmoittaa lukumäärän. Ymmärtämisen kannalta on tärkeää oivallus siitä, että luku voidaan koota pienemmistä luvuista eli lukujen hajotelmat. Esimerkiksi luku neljä saadaan aikaan luvuista 1 ja 3, 2 ja 2 sekä 3 ja 1. (Kinnunen 2003, 4 – 5.) Lukujen eri hajotelmat ovat elintärkeitä nopeimmille laskustrategioille; lapsen ei tarvitse aina aloittaa alusta laskemista.

Lukua, joka on jonkin kertotaulun tulos, täytyy osata ajatella lukumääränä Lapsi osaa ajatella, että se koostuu esimerkiksi luvusta viisi, joka otetaan viisi kertaa = 25. Tai, että vastaus ei voi olla suurempi kuin 10 kertaa viisi, joka on 50. Taito edetä lukujonossa askelittain on tärkeää kertotaulujen muistamisessa. Mitä helpommin se ajatuksissa sujuu, sitä nopeammin oppilas voi tuottaa ja tarkistella kertotauluja. (Kinnunen 2003, 13). Ilman tätä ymmärrystä kertotaulujen muistaminen jää liiaksi ulkomuistin varaan ja on todella hankalaa koska luvut tuloineen ovat niin samankaltaisia. Siksi on myös tärkeää, että matematiikan peruslaskutoimitukset osataan sujuvasti, kuten kymppiparit sekä kymmenylitykset lisäten ja vähentäen.

OPETUSSUUNNITELMA

Valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa 2004 1-2 luokkien matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, keskittymisen, kuuntelemisen ja kommunikoinnin harjaannuttaminen sekä kokemusten hankkiminen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi.

TAVOITTEITA jotka sovellettavissa kertotaulunkin opetteluun on, että

-oppilas oppii keskittymään, kuuntelemaan, kommunikoimaan ja kehittämään ajatteluaan ja saa tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta.

-oppilas saa monipuolisia kokemuksia eri tavoista esittää matemaattisia käsitteitä, käsitteiden muodostusprosessissa keskeisiä ovat puhuttu ja kirjoitettu kieli, välineet ja symbolit.

-oppilas ymmärtää käsitteiden muodostavan rakenteita.

-ymmärtää luonnollisen luvun käsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja

-oppilas oppii perustelemaan ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, kirjallisesti tai suullisesti ja löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita.

-oppilas harjaantuu tekemään havaintoja eteen tulevista itsensä kannalta merkityksellisistä ja haasteellisista matemaattisista ongelmista.

KESKEISIÄ SISÄLTÖJÄ, jotka huomioitava kertotauluakin opetellessa

Luvut ja laskutoimitukset

-lukumäärä, lukusana ja numerosymboli

-lukujen ominaisuudet, vertailu, luokittelu, järjestyksen asettaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein

-kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate

-yhteen- ja vähennyslasku sekä laskutoimitusten väliset yhteydet luonnollisilla luvuilla

-kertolaskua ja kertotauluja

-eri laskutapojen ja välineiden käyttöä, palikoita ja kymmenjärjestelmävälineitä, lukusuora, päässälasku, paperin ja kynän käyttö

-erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista.

KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 2 LUOKAN PÄÄTTYESSÄ

 (kertotaulun oppimisessa soveltaen)

AJATTELUN JA TYÖSKENTELYN TAIDOT

-oppilas osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisussa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle.

-oppilas pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti.

-oppilas osaa tehdä vertailua mm. asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän.

LUVUT JA LASKUTOIMITUKSET

-oppilas tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen.

-oppilas hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen.

-oppilas tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä

-oppilas ymmärtää yhteen-,vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa.

-oppilas osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa.

 ANNI LAMPINEN: KERTOTAULUJEN OPPIMISEN STRATEGIOITA

                                                                                          

Kertotaulut voivat tuottaa suuriakin vaikeuksia vaikka niitä olisi harjoiteltu runsaasti. Kertotaulujen oppimisvaikeuksien syynä ovat usein jo aikaisemmat ongelmat matematiikassa, joita ei ole huomattu tai niihin ei ole puututtu. Syynä kertotaulujen oppimisvaikeuksiin voivat olla lukujen käsittelytaito, puutteelliset lukujonotaidot ja kapea työmuisti.

Välttämättömiä pohjataitoja kertotaulun oppimiseen ovat lukujonojen ilmenemismuotojen ymmärtäminen, lukualueen 0-10 summien ja erotusten sekä lukualueen 0-20 yhteen – ja vähennyslaskujen hyvä hallinta. Välttämättömiä pohjataitoja ovat myös kaksinkertaistaminen ja puolittaminen sekä niiden välisen yhteyden ymmärtäminen, lukualueen 0-100 yhteen- ja vähennyslaskujen osaaminen, lukujonot 0-100 yhden askelin sekä etu- että takaperin kuin myös kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtäminen.

Oppilaan kerto-käsitteen ymmärtämistä voidaan vahvistaa apuvälinein tai piirtämällä. Hänelle opetetaan selkeästi mikä on kertoja ja mikä on kerrottava.

Ensin oppilaan kanssa opetellaan kahden lyhyt kertotaulu. Hänen kanssaan tarkastellaan kertotaulun rakennetta ja yhteyksiä sekä havainnoidaan kaksinkertaistamiset ja puolittamiset. Erityisesti tulisi huomioida, että 2 on 1 kahdesti ja 5 on puolet kymmenestä. Lyhyet kertotaulut opetellaan ulkoa ja ulkoa oppimista voidaan helpottaa leikkien avulla.

Oppilaita ohjataan päättelemään ja laskemaan muut kertolaskut käyttäen apuna suorakulmion muotoista munakennomallia. Oppilaat harjoittelevat piirtämään mallin, josta on helposti laskettavissa yhteen- ja vähennyslaskun avulla puuttuvat kertolaskut. Malliin lisätään luvut aina vasemmalta oikealle ja ylhäältä alas. Lukuja poistettaessa edetään oikealta ja alhaalta. Oppilaita neuvotaan melko pian tekemään piirros kuitenkin vain mielessään. Laskustrategioiden käyttöä voidaan vahvistaa kertolaskupelien avulla.

5:n ja 10:n kertotaulut kuuluvat niin sanottuihin helppoihin kertotauluihin, jolloin huomio on helppo kiinnittää päättely- ja laskutapaan. Kertolaskutekniikoita voidaan harjoitella erilaisten pelien avulla, joissa aluksi harjoitellaan ensin yhtä kertotaulua, sitten kahta ja lopulta sekoitettuna 2:n, 5:n ja 10:n kertotaulut.

Loput kertotaulut opetellaan yksi kerrallaan, edetään kuitenkin mieluiten järjestyksessä 3 ja 6 sekä 4 ja 8. Sitten voidaan tarkastella näiden kahden kertotauluparin yhtäläisyyksiä visuaalisena mallina, taulukko muodossa ja tulojen lukujonoina. Myös 7:n ja 9:n kertotaulut käydään oppilaan kanssa läpi ja mietitään miten ne pystytään parhaiten päättelemään.

Lapsen tulisi luottaa itseensä, että osaa laskea minkä tahansa kertotaulun vaikka siihen menisikin aikaa. Kertotauluja tulisi myös kerrata tietyin väliajoin, erityisesti niitä, jotka ovat tuottaneet hankaluuksia.

(Anni Lampisen artikkelia tarkasteltuna)

     Matematiikkaa opetellaan nyt Unkarin tapaan

                                                                                     

Noin tuhat ekaluokkalaista opiskelee Suomessa Unkarilaisen matematiikan oppien mukaan. Määrä kuulemma lisääntyy lähivuosina, sillä jo vajaat tuhat opettajaa on käynyt koulutuksen. Unkarilainen matematiikka on innostavaa ja toiminnallista. Lapset opettelevat esimerkiksi kertotauluja sarjoittamalla pieniä muovieläimiä pyramidiksi. Laskutehtäviä voi tehdä puisten helminauhojen avulla. Loogista ajattelua oppii miettimällä, mikä seuraisi jonossa bussia, lentokonetta ja bussia.

Espoolainen opettaja Anni Lampinen toi menetelmän Suomeen 15 vuotta sitten. Hän on myös menetelmään kouluttavan Varga-Nemenyin yhdistyksen puheenjohtaja. Unkarilainen matematiikka tuottaa erilaista, rikkaampaa, ajattelua ja on hauskempaa, jos opetettaisiin pelkkiä rutiinilaskutaitoja.  Anni Lampisen mukaan lapset oppivat menetelmän avulla ymmärtämään syvemmin matematiikan perusteita.

Opetussuunnitelmaa tullaan uudistamaan niin, että matematiikan oppimiseen tulee lisää toiminnallisuutta ja yhdessä tekemistä. Opettajia on kannustettu käymään Unkarilaisen matematiikan kursseilla maksamalla koulutuksen, mutta ketään ei kuitenkaan pakoteta malliin. Suomessa opettaja saa valita vapaasti, millä metodilla opettaa.

Toivion koululla Pirkanmaalla aletaan ensi syksystä opettaa kaikkia ekaluokkalaisia Unkarilaisen matematiikan avulla. Menetelmää on hyödynnetty jo esi- ja alkuopetuksessa ja opettajat sekä oppilaat ovat innostuneita.

Kahden kertotaulun alkeita opitaan mm.hakemalla luokkahuoneesta kahden esineen ryhmiä. Toivion koulun opettajien Hanna Palomäen ja Johanna Hassisen mukaan menetelmän avulla on entistä helpompi tunnistaa, kenellä lapsella voi olla vaikeuksia myöhemmin. Materiaalin avulla on mahdollista antaa myös erityislahjakkaille vaikeita päättelytehtäviä.

 (Artikkeli Ilkka lehdestä 12.1.2014)

Kertotaulun resepti eli mitä oppitunnilla tehdään

Opettaja lukee aluksi tarinan koko luokalle. Tehtävänä on, että oppilas rakentaa tämän tarinan pohjalta oman tarinan itse valitsemistaan hahmoista. Alkuperäisessä tarinassa esiintyvät hahmot voi vaihtaa ihan miksi tahansa oppilas haluaa, esim. teekupit ovatkin dinosauruksia jne. Tehtävä on ajateltu parityöksi. Jos tämä tuntuu liian hankalalta voi tehdä kertolaskutilanteet alkuperäisen tarinan mukaan, esimerkikisi niin, että piirtää tarinassa esiintyvät hahmot ja kopioi tarvittavan määrän kopiokoneella (eriyttämistä alaspäin). Ylöspäin voi eriyttää niin, että kumpikin pari suunnittelee omat kertolaskutilanteet. Tarinan jokainen kertolaskutilanne kuvataan iPadillä. Lopuksi oppilaat muokkaavat oman tarinansa kuvaesitykseksi tai elokuvaksi (esim. Sonypics tai iMovie). Jokaiseen kuvaan on liitetty tekstinä ja / tai äänenä siihen liittyvä laskutoimitus. Myös elokuvan teossa voi eriyttää: voi vain ottaa kuvan jokaisesta laskusta tai lisätä erilaisia ääni- ja kuvatehosteita, muokataa kuvien siirtymiä ja kestoja yms. 

On otettava huomioon, että samaan luokkaan kuuluvia hahmoja on löydyttävä tietty määrä; esim. 6 x 2 = 12 kpl. Kertotaulutarinan ohjetta antaessa opettajan täytyy muistuttaa oppilaita siitä, että he laittavat tarinassaan esiintyvät hahmot paperille erikseen ylös järjestyksessä numeroituna. Hahmot esiintyvät tarinan loppupuolella sekaisin, jolloin on kätevää kun uudet henkilöt löytyvät järjestyksessä ja numeroituna. Tehtävä sisältää työn suunnittelua, oppilaan pitää miettiä etukäteen mitä ollaan tekemässä. Tämä voi tuottaa joillekin vaikeuksia, kaikki eivät ehkä kykene kuvittelemaan kertotaulutarinan perusteella mihin ollaan pyrkimässä. 

Kun oppilaat ovat päättäneet mitkä hahmot he valitsevat, he saavat oman tarinapaperin, jossa on tilaa kirjoittaa oma uusi hahmon nimi alkuperäisen tilalle. Sitten alkuperäisen hahmon nimi vain vedetään yli. Tämä siksi, että näin on helpompi oppilaan pysyä kärryillä mitä kertolaskutilannetta suhteessa tarinaan ollaan tekemässä. Hauskuus on siinä, että oppilaat ovat voineet valita ihan mitä tahansa hahmoja, näin tarinassa voi seikkailla vaikka kuusi haarukkaa, jotka hyppäävät peräjälkeen polun vieressä olevaan ojaan ja sukeltavat pinnan alle. 

Tarina Kakkosen kertotaulusta

Olipa kerran eräät Piu ja Pii. Ja kyllä, yhden kerran kaksi lasta nimeltään Piu ja Pii. Eräänä päivänä he olivat tapansa mukaan ulkona leikkimässä kun he huomasivat polun alun. ”Oliko tuo polku tuossa eilenkin?” he miettivät. Tätä pohtiessaan heidän takaa loikki kaksi pupua, jotka kääntyivät polulle. Samassa tuli toiset kaksi pupua ja nekin menivät polulle ja katosivat näkyvistä. ”Yhden kerran kaksi pupua – kaksi kertaa kaksi pupua.” sanoi Pii. ”Kaksi kertaa kaksi pupua, yhteensä neljä pupua.” sanoi Piu ja jatkoi: ”Aika harvoin näkee neljä pupua melkein omalla takapihallaan. Mennään perässä.”

Lapset kulkivat polkua eteenpäin. Se oli vähän hämyinen, puut kasvoivat polun molemmin puolin korkeina ja aurinko siivilöityi lehtien lomasta. Ilma vaikutti melkein vihreältä. Linnut visersivät jossain lähellä ja tunnelma oli iloinen, ehkä jopa hieman odottava. Sellainen tunnelma, että voi hyvin kuvitella löytävänsä maasta kahden euron kolikon. Tai jotain vielä parempaa.

Polku näytti tekevän jyrkän mutkan. Heti mutkan jälkeen polulla istui kaksi sammakkoa. Keskellä polkua istua kaksi sammakkoa, joiden takan istui kaksi sammakkoa, joiden takana istui kaksi sammakkoa. Pii ja Piu pysähtyivät kuin seinään. ”Yhden sammakon ymmärtäisi, mutta kolme kertaa kaksi sammakkoa...” sanoi Pii. Ensimmäiset kaksi sammakkoa lauloivat: Yhden kerran kaksi-ii! Seuraavat kaksi sammakkoa (ne, jotka olivat siinä keskimmäisinä) lauloivat: kaksi kertaa kaksi-ii! Viimeiset sammakot lauloivat: kolme kertaa kaksi-ii! Pii ja Piu katsoivat ällistyneinä sammakoita. ”No, paljonko meitä on yhteensä? eräs sammakko tivasi. Pii sanoi: 3 kertaa 2 on yhteensä 6. Teitä on yhteensä kuusi sammakkoa.” Siinä samassa sammakot hyppäsivät peräjälkeen polun vieressä olevaan ojaan ja sukelsivat pinnan alle. ”Huomasitko sinä, että tuossa ojassa oli vettä?” kysyi Piu. ”En” sanoi Pii.

Lapset jatkoivat kulkemista. Polkua pitkin läheni jokin musta. Se oli vielä aika kaukana, mutta läheni kovaa vauhtia. Se pyöri eteenpäin. Se pysähtyi kopsahtaen Piun ja Piin eteen. Se oli musta silinterihattu. Ennen kuin kumpikaan ehti edes ajatella yhtään ajatusta loppuun, hatusta pomppasi kaksi teekuppia. Ja kaksi teekuppia lisää. Ja vielä kaksi teekuppia. Hatusta pomppasi neljännen kerran kaksi teekuppia. ”Montako meitä on?!” huusivat kupit. ”4 kertaa 2” sanoi Piu nopeasti. ”Paljonko meitä on?” kupit kilisivät hermostuneesti. ”Pysykää paikoillanne, että teidät voidaan laskea” sanoi Pii. ”4 kertaa 2 on 8. Teitä on yhteensä 8” ”Voi voi, missä on kani? Ja missä on Liisa? kupit voivottelivat. ”Olemmeko me väärässä tarinassa?” kupit kyselivät toisiltaan. Sitten ne hyppäsivät hattuun ja hattu vieri tiehensä. ”Ihmeellistä” sanoi Pii. ”Melko epätavallista”, myönsi Piu.

Polku jatkui, mutta ilma ei ollut enää niin vihreää. Puut harvenivat ja polun toisella puolella aukeni yhtäkkiä niitty. Niityllä kasvoi sinikelloja. Koko niitty oli täynnä sinikelloja. Onpa kaunista, he ajattelivat.  Ihan siinä heidän jalkojen juuressa kasvoi kuitenkin jotain muutakin kuin sinikelloja. Jotain punaista. Punaisia kukkia. ”Ne on unikoita” tiesi Pii. ”Vai niin”, sanoi Piu. ”Ei mitään tavallisia kuitenkaan”. Ne nimittäin kasvoivat pareittain. Siis kaksi vierekkäin ja viisi peräkkäin. ”Laske meidät” ne kuiskivat ja huojuivat lempeässä kesätuulessa. ”5 kertaa 2 on 10” sanoi Pii. ”Hei hei”, ne hyvästelivät, ”menkää eteenpäin!”. Pii hyppeli niityn reunaa ja Piu kulki polulla.

”Apua!” säikähti Pii. Hänen ohitseen juoksi kaksi hevosta. Ja vielä kaksi. Ja taas kaksi. Hänen ohitseen juoksi kuudesti kaksi hevosta. ”Ei- tarvitse - pelätä” ne huusivat juostessaan. ”Ahaa” sanoi Piu, ”nuokin pitää varmaan laskea.” ”Laskin 6 kertaa 2 hevosta”, sanoi Pii. ”Se on 12 hevosta yhteensä”. Mennään eteenpäin. Pii siirtyi polulle kävelemään.

Polun reunassa kasvoi mansikoita. Todella isoja metsämansikoita. Niitä oli 7 ikään kuin jonossa. Polun toisellakin reunalla kasvoi mansikoita. Ja aivan yhtä monta. ”Syö sinä siltä puolelta niin minä syön tältä puolelta” sanoi Pii. ”Epäilen, että ne pitää ensin laskea” sanoi Piu. Eli yhden kerran 7 ja toisen kerran 7. Siis 2 kertaa 7. Yhteensä 14.” ”Sinä sanoit 2x7, sen piti olla 7x2” huomautti Pii. ”Mutta se on sama asia!” kimitti Piu. Hän poimi mansikat ja asetti ne polulle kahden ryhmiin. ”Katso, 7 kertaa 2. Ja nyt laske ne. Mansikoita on yhteensä 14 edelleen. Kertolaskun voi aina vaihtaa toisinpäin! Se on semmoinen sääntö!” ”Sääntö on nyt se, että syödään nämä” sanoi Pii. ”Jos mansikat ovat melkein tomaatin kokoisia, seitsemän riittää oikein hyvin.” jatkoi Piu.

Kylläisinä he jatkoivat matkaa. Vastaan tassutteli kaksi kissaa. ”Päivää” ne sanoivat. Itse asiassa kissoja tuli jonossa vastaan aina kaksi vierekkäin. Jokainen kissapari tervehti jollakin lailla. ”Montako paria laskit?” kysyi Pii. ”Kahdeksan kertaa kaksi kissaa meni ohi” vastasi Piu. 8x2= 16. Pii katsoi taakseen. Viimeinen kissa heilutti hännänpäätään ja huikkasi ”Miu!” ”Aika ihmeellistä” totesi Pii.

Polku alkoi kaartua loivasti. Puut harvenivat ja sitten he tulivat pienelle aukiolle. Maassa kasvoi pehmoista ruohoa. Ruoholla istui tonttuja. Ne muistuttivat etäisesti joulutonttuja. Heti kun tontut huomasivat lapset, he juoksivat kahteen jonoon. ”Montako niitä on jonossa?” kysyi Pii. ”Yhdeksän” kuiskasi Piu. Tontuilla oli ilmeisen hyvä kuulo, sillä joku niistä huusi: ”Oikein! Meitä on 2 kertaa 9. Silloin joku erikoinen hahmo hyppelehti kulkuset kilisten hatussaan ja sanoi: ”2x9 tai 9x2, lopputulos on sama, mutta se näyttää erilaiselta.”  ”Jokeri!” huusivat tontut. ”Kuulut korttipakkaan, mutta olet oikeassa.” Tontut asettuivat aina kaksi vierekkäin. Nyt niitä oli siellä täällä pitkin niittyä aina kaksi tonttua vierekkäin. Yhdeksän kertaa kaksi. Salamannopeasti tontut siirtyivät kahteen jonoon. Yhdeksän tonttua kahdessa jonossa eli 2x9. ”Se on se vaihto-sääntö” sanoi Jokeri ja katosi.  ”2x9 ja 9x2 on yhtä suuri kuin 18!” huusivat Pii ja Piu yhteen ääneen. ”Onko homma nyt selvä? kysyivät tontut. Meillä on lomaa pitämättä.” ”Ahaa”, sanoivat Pii ja Piu.

He jatkoivat pienen aukion poikki ja jatkoivat polulle. ”Tiedät kai mikä meiltä puuttuu?” sanoi Pii. ”Dinosauruksia ei ole vielä näkynyt” vastasi Piu. ”Epätodennäköistä” arveli Pii. ”Sukupuutto, muistathan.” Tarkoitan, että kaikkia on tullut kaksi enemmän kuin edellisiä oli. Pupuja oli 4, sitten sammakoita oli kaksi enemmän kuin pupuja, siis kuusi. Teekuppeja oli taas kaksi enemmän kuin sammakoita eli kahdeksan teekuppia. Kukkia, niitä unikoita oli kaksi enemmän kuin kuppeja eli kymmenen. Hevosia oli 12 siis taas kaksi enemmän kuin kukkia. Seuraavaksi pitäisi siis olla kaksi enemmän kuin tonttuja. Tonttuja oli 18 eli nyt siihen kaksi lisää, niin tulee tasan 20. Polku kaartui ja kotitalon kattoa pilkotti jo puiden takana. Sitten polku loppui. Lintuja lenteli polun päässä. Kaksi lintua lensi ohi. Ne nyökkäsivät ystävällisesti. Taas kaksi lintua lensi ohi nyökäten. Taas kaksi. Kymmenen kertaa lensi kaksi lintua Piin ja Piun ohi. Ne kaikki tervehtivät ystävällisesti. ”Niitä oli 20!” sanoi Pii. ”Tajuatko, aina kaksi enemmän kuin edellisiä.” ”Outoa, mutta ihan loogista” vastasi Piu. 

(K.V. 2014)

LINKKEJÄ

www.opperi.fi

      -solmukohdat

        kertolaskun käsite, kertolaskut, helminauhat lukujonojen tukena, kerto- ja jakolaskun yhteys

www.edu.fi

www.lukimat.fi/matematiikka

www.espoonmatikkamaa.fi/index.php?

www.cedunet.fi/kertotaulu/

      -kertotaulukone

koti.netplaza.fi/

      -matikkapaja

peda.net/veraja

      -kertotauluharjoituksia

Arviointia

KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 2 LUOKAN PÄÄTTYESSÄ (kertotaulun oppimisessa soveltaen)

AJATTELUN JA TYÖSKENTELYN TAIDOT

-oppilas osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisussa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle.

-oppilas pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti.

-oppilas osaa tehdä vertailua mm. asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän.

LUVUT JA LASKUTOIMITUKSET

-oppilas tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen.

-oppilas hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen.

-oppilas tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä

-oppilas ymmärtää yhteen-,vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa.

-oppilas osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa.

Arviointipalaute

Palautetta tehtävän annosta ja arviointia pienryhmän työskentelystä.

Aluksi tehtävä tuntui hankalalta ja vaikealta, käsittämättömältäkin. Tehtävää oli ensin vaikea ymmärtää ja hahmottaa eikä oikein tiedetty mitä odotettiin. Keskustelimme kuitenkin yhdessä miten aloittaisimme tekemään tehtävää ja työ alkoi edistyä. Ryhmän dynamiikka toimi ja kaikki olivat innokkaana mukana. Mietimme kuinka saisimme matikkatarinan kuvattua, lapsiryhmää emme pohtineet aluksi ollenkaan. Tehtävän edetessä kävi muutaman kerran niin, että joku ryhmän jäsenistä oli kadottanut tehtävän punaisen langan, mutta silloin keskustelimme yhdessä ja ideoimme tehtävää lisää. Tehtävää on tehty yhdessä ja erikseen. Osia on jaettu ja ne on sen jälkeen esitelty muille ryhmän jäsenille ja niistä on keskusteltu yhteisen ymmärryksen löytämiseksi. Tehtävä on ollut haasteellinen ja suuritöinen muun muassa yhteisten aikataulujen löytämiseksi.

Lähteet

Kinnunen, R. 2003. Miksi kertotauluun kompastuu? Lukujen hallinta oppimisen perustana. Oppimistutkimuskeskus. Turku.  

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2004. Helsinki: Opetushallitus.

Koskinen, A-L. 2014. Matematiikka opetellaan nyt Unkarin tapaan. Ilkka 12.1.2014, 6.